Grupos Kleinianos y el Diccionario de Sullivan

Abstract

En este trabajo se han estudiado propiedades que describen cualitativamente los elementos, tanto de las trasformaciones de Mobius M como de las funciones racionales R (siendo M y R conjuntos dotados de una topología heredada de la convergencia uniforme). Un ingrediente necesario en M para dicho estudio fue la noción de acción discontinua, mientras que en R se consideró la normalidad de una familia. Se analizó el paralelismo que existe entre algunas propiedades de los grupos kleinianos y las correspondientes a las funciones racionales, mostrando una gran similitud en cuanto a las propiedades del conjunto límite de un grupo kleiniano y el conjunto de Julia de una función racional. As como las propiedades de sus complementos, las cuales se resumen en las tablas 4.1 y 4.2. Finalmente, es importante mencionar que dentro de este paralelismo están el teorema de nitud de Ahlfors y el teorema de no arrancia de Sullivan.