Estudio sobre la validez del Principio de Equivalencia en la Mecánica Cuántica

Abstract

La tarea de explicar las interacciones físicas mediante un único esquema general tuvo su primer avance importante en el siglo XIX, con la Teoría electromagnética de Maxwell. Poco más de cien años después, en la década de 1970 alcanza su mayor auge, con el desarrollo del Modelo Estándar de Partículas Elementales. Este modelo permite explicar las interacciones fuertes y electrodébiles mediante estructuras de grupo en el marco de la Teoría Cuántica de Campos (TCC). Así pues, todas las interacciones de la naturaleza, con excepción de la gravedad son explicadas mediante la TCC [1]. Por otro lado, la Interacción Gravitacional fue explicada por Albert Einstein en su Teoría de la Relatividad General (TRG) publicada en 1915. En la TRG, Einstein postula que la gravedad es debida a deformaciones del espacio-tiempo ante la presencia de materia y energía [2] Lo anterior le da un carácter puramente geométrico a la Interacción Gravitacional. La naturaleza geométrica de la gravedad entra en conflicto con la naturaleza cuántica del resto de interacciones. La unificación de las cuatro interacciones fundamentales requiere entonces de una teoría que permita ya sea explicar los fenómenos cuánticos por medio de una teoría de campos que conserve las propiedades de la TRG, o bien, la formulación de una teoría de la gravedad compatible con la Mecánica Cuántica. Un antecedente de la primera opción es el intento fallido de explicar el comportamiento de electrones mediante una generalización de la TRG por parte de Einstein [3, 4] Por otra parte, la cuantización de la gravedad ha generado todo un campo de estudio en física: la Gravedad Cuántica (GC). Pese a más de 40 años de esfuerzo, una teoría de GC completa no se ha formulado hasta la fecha. Si bien hay múltiples teorías que se apuntan como candidatos para resolver el problema de la GC, los problemas técnicos y conceptuales presentes no han sido completamente resueltos. Teorías cómo Cuerdas Cuánticas parecen resolver el problema, pero generan interrogantes todavía más complicadas (véase, por ejemplo [5] para una discusión más completa de este tema) Dadas las dificultades que una teoría GC conlleva, algunos autores (véase, por ejemplo, la introducción de [6]) sugieren que los principios de la TRG y la Mecánica Cuántica no son compatibles, y por ello no es posible su formulación. Con incompatibilidad nos referimos a que los principios en los que se basa una teoría no se encuentran presentes en la otra. Aunque alejado de las líneas de ideas más populares, esta visión podría ayudar a dejar de lado teorías unificadoras para buscar teorías más generales, de las cuales la TRG y la Mecánica Cuántica sean casos particulares El Principio de Equivalencia de Einstein (PEE) establece que: En regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo, las leyes de la física se reducen a las de la relatividad especial; es imposible detectar la existencia de un campo gravitacional por medio de experimentos locales1.Este principio es la base de toda teoría métrica de la gravedad, y en particular, de la Relatividad General [8]. Por lo anterior, determinar si este principio es válido en el marco de la Mecánica Cuántica representa un paso importante en el camino de determinar la compatibilidad entre ambas teorías. ¿Cómo determinar la validez del PEE en la Mecánica Cuántica? Debido a la abrumadora generalidad del PEE, esta pregunta no tiene una respuesta nada sencilla (si es que la tiene), por lo cual parece imposible estudiar la compatibilidad de las teorías por medio del PEE. Sin embargo, Schiff conjeturó que si se satisface el Principio de Equivalencia Débil (PED), el cual establece que: El movimiento de partículas en caída libre es el mismo en un campo gravitacional y en un marco uniformemente acelerado, en regiones suficientemente pequeñas del espacio2; entonces también se satisface el PEE [9]. Por lo tanto, si la conjetura de Schiff es válida, el PED es un principio básico de la TRG y determinar su validez en la Mecánica Cuántica permitirá determinar la compatibilidad entre la TRG y la Mecánica Cuántica.