Configuraciones centrales de Dziobek de 5 cuerpos con masas iguales

Abstract

En el transcurso de la historia de la humanidad diversas culturas han interpretado y tratado de dar razones acerca del movimiento de los cuerpos. Por ejemplo, para poder medir el tiempo con los cuerpos celestes, los primeros astrónomos desarrollaron modelos empíricos con base en las regularidades observadas en el paso de los astros por el cielo. Sin embargo, fue hasta el siglo XVII en que se dio la interpretación adecuada de las causas del movimiento. Posteriormente, inspirado en las leyes de la caída de los cuerpos descubiertas por Galileo, así como por las leyes de Kepler, Isaac Newton formulo la ley de gravitación universal. La Mecánica Celeste es aquella rama de la astrónoma y la mecánica que estudia el movimiento de los astros debido a que se encuentran sometidos a fuerzas gravitatorias. Uno delos problemas centrales de la Mecánica Celeste es el problema de los n cuerpos, el cual ha sido y sigue siendo de gran interés por el desarrollo teórico que ha generado. Isaac Newton en 1687 publico Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, la cual podemos considerar como la formulación matemática del problema de los n cuerpos. El problema de los n cuerpos para n 3 presenta una dificultad mayor que el problema de los 2 cuerpos y la comprensión de su dinámica aún está lejos de ser entendida. Un sistema astronómico con tres cuerpos celestes, por ejemplo la Tierra, la Luna y el Sol, constituye un problema de 3 cuerpos. Este sistema puede ser estudiado desde el punto de vista matemático y as obtener soluciones aproximadas, las cuales son muy útiles para describir la dinámica de su movimiento. El problema de 2 cuerpos reducido al problema de Kepler tiene tres cantidades independientes que se conservan: la energía, la componente del momento angular perpendicular al plano de la órbita, y la dirección del vector de Laplace-Runge-Lenz. El problema de 3 cuerpos tiene 6 3 = 18 grados de libertad, pero la energía, el centro de masa, el momento lineal y el momento angular proporcionan 10 integrales primeras independientes del movimiento, lo cual reduce el problema a 8 grados de libertad. En la década de 1950, Poincare en el segundo volumen de su obra Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, dio una demostración de que para el problema n 3 no existen integrales primeras además de las ya conocidas, las cuales permitirán integrar completamente el problema, (para mayores detalles ver [10]).