Nueva formulación al principio de correspondencia de Bohr aplicada al pozo esférico infinito

Abstract

En este trabajo de tesis se prueba la validez de una nueva formulación al Principio de Correspondencia de Bohr para el caso de una partícula encerrada en un pozo de potencial esférico infinito. Para esto, primero se hace una revisión histórica y conceptual de formulaciones previas, las que sean necesarias para poder tener un mejor entendimiento del desarrollo de este trabajo, y poder entender la importancia de éste. Luego, habiendo realizado dicha revisión, se describe la consistencia de esta nueva formulación y su procedimiento general, así como se muestra que ésta ya ha sido aplicada a diferentes sistemas cuánticos. Se muestra, como ejemplo, el caso especial de una partícula encerrada en una caja. Seguidamente se analiza el sistema de una partícula en un pozo de potencial cuántico esférico infinito. Se resuelve la ecuación de Schrödinger para este sistema y así se obtienen las eigenfunciones. Se revisa el comportamiento asintótico de las eigenfunciones y se calcula la densidad de probabilidad cuántica (QDP), pues es lo que será útil para aplicar la nueva formulación. Continuamente, habiendo obtenido la densidad de probabilidad cuántica, se aplica la nueva formulación a dicho sistema cuántico. Esto se realiza de la siguiente manera: se calculan los coeficientes de Fourier de la densidad de probabilidad cuántica; al resultado obtenido se le calcula la aproximación asintótica para valores del número cuántico principal muy grandes (n ≫ 1). Posteriormente se calcula la transformada de Fourier inversa a los valores obtenidos. Se podrá ver que se obtienen valores parecidos a los de una partícula encerrada en una caja. Por último, se analizan los resultados obtenidos, que estos sean consistentes con los valores clásicos esperados; se les da una explicación física.