Detección de zonas en riesgo de desarrollar aterosclerosis mediante simulación computacional

Abstract

Éste proyecto de investigación consiste en la modelación y simulación numérica de la interacción del f lujo sanguíneo con las paredes arteriales, con el objetivo de obtener información necesaria para detectar las regiones de los vasos sanguíneos que son más propensas a desarrollar estenosis y aterosclerosis. Esto se logró mediante la estimación del campo de velocidades y depresión que describen el comportamiento del flujo sanguíneo y la posterior medición de los esfuerzos a los que las paredes arteriales se ven sometidas, pues hay evidencias de que las regiones que presentan un esfuerzo con ciertas características son más susceptibles a desarrollar enfermedades cardiovasculares. Se asumió que el flujo sanguíneo en las arterias coronarias se comporta aproximadamente como un fluido Newtoniano incompresible, el cual puede describirse mediante la ecuación de Navier-Stokes. La simulación computacional del flujo sanguíneo consiste en aproximar una solución de la ecuación de Navier-Stokes en el dominio de las arterias, éste domino tridimensional es irregular, por lo que se tuvo la necesidad de usar métodos sin mallas. El domino irregular determinado por las arterias coronarias fue construido mediante la interpolación de datos tomográficos1, haciendo uso de splines de placa delgada. La aproximación de la solución de la ecuación de Navier-Stokes se realizó usando una generalización del método de diferencias finitas que usa una combinación de funciones de base radial para describir las componentes del campo de velocidades y de presión. El esquema de diferencias utilizado se llama algo ritmo de Chorin el cual desacopla la ecuación de Navier-Stokes e introduce un término de velocidades intermedias. El término viscoso de la ecuación de Navier-Stokes fue discretizado mediante el esquema de Crank Nicholson y el término convectivo mediante el esquema de Adams-Bashforth, ambos son esquemas de segundo orden y determinan un esquema implícito para la aproximación del término de velocidades intermedias. Fue necesario el uso de un esquema local para disminuir el tiempo de cómputo y mal condicionamiento de las matrices a resolver. Por otro lado también se usó un método estático de adaptación del parámetro de forma a cada entorno determinado por el esquema local, ésta adaptación está basada en la conjetura de Franke para el parámetro de forma de funciones multicuádricas. También fue necesario aplicar un método de precondicionamiento para disminuir el número de cálculos necesarios para resolver la ecuación de Poisson que se encuentra implícita en el algoritmo de Chorin. Éste método consiste en la aproximación del precondicionador mediante el uso de una función cardinal basada en la solución local de un problema de interpolación, en donde se añadió un conjunto de nodos especiales al dominio local de soporte para mejorar la precisión del método. La medición del esfuerzo cortante al que se encuentran sometidas las paredes internas de las arterias fue calculado asumiendo que éste es proporcional a la viscosidad y al gradiente de velocidad en un entorno de las paredes de las arterias coronarias. Así que basta encontrar los patrones de esfuerzo que favorecen la aparición de las enfermedades cardiovasculares (ECV).