Mallado triangular y refinado de dominios 2D

Abstract

Una gran diversidad de fenómenos deterministas en la Física, Química, Biología, Economía y otros campos como la Medicina e Ingeniería, se modelan por medio de ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones diferenciales reflejan el carácter complejo de dichos fenómenos, y en su mayoría son imposibles de resolver por medio de métodos analíticos o tradicionales. En estos casos se cuenta con el recurso de los métodos de aproximación. Dentro de la gran variedad de estos métodos se encuentra el método de elemento finito. La idea fundamental de este método es dividir la región de estudio en un conjunto de elementos o subregiones, llamadas elementos finitos. En cada una de estas regiones se aproximan las funciones involucradas en la ecuación diferencial, incluyendo las incógnitas. Para poder realizar esta idea en la computadora se deben construir mallas computacionales. La generación de mallas tiene como finalidad principal la resolución de ecuaciones diferenciales parciales que describan algún fenómeno en particular. Al aproximar numéricamente la solución de un problema de modelado continuo, es necesario convertirlo de continuo a un conjunto finito de puntos. La selección de puntos es determinada una vez definida una malla. Una malla es un conjunto de caras poligonales (cuadriláteros, triángulos o tetraedros) que definen una superficie en el espacio tal que si ti y ti son dos elementos de una malla T, entonces: ti ∩ti es un vértice común, o una arista común, o una cara común, o el conjunto vacío. Una malla tiene asociada un conjunto de elementos topológicos tales como: vértices y aristas en 2D y vértices, aristas y caras poligonales en 3D. En problemas simples, la malla puede ser elegida a priori, por ejemplo, cuando la región donde estamos trabajando es un rectángulo, pero ¿qué pasa cuando tenemos regiones irregulares? Entonces el conjunto discreto de puntos de la región debe ser adaptado a la forma de esa zona.