C-normalidad, normalidad relativa y otras propiedades relativas

Abstract

Como es sabido, la teoría de los axiomas de separación constituye una parte muy interesante y compleja en Topología General. La normalidad es uno de los axiomas de separación. Dicho axioma fue introducido por Tietze en 1923 y por Alexandroff y Urysohn en 1924. La palabra normal podría sugerir que es algo usual o ordinario. Sin embargo, la normalidad como pro piedad topológica no es un propiedad ordinaria. Este axioma de separación posee ciertas características muy fuertes, aunque también tiene sus limita ciones, las cuales abren paso a otras propiedades. Como indica la definición de normalidad es posible separar cerrados ajenos por abiertos ajenos; esta es una característica muy importante y tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo en Topología Algebraica, podemos usar escisión para determinar la homolo gía del complemento de la unión de dos conjuntos cerrados ajenos usando la homología de cada uno de ellos. Otra característica de gran relevancia de la normalidad es el Lema de Urysohn que nos dice que en un espacio normal dos cerrados ajenos pueden ser separados por una función continua que to ma valores en [0, 1] tomando como valor 0 en un cerrado y 1 en el otro. Este resultado tiene muchas aplicaciones; una de ellas permite mostrar que to do espacio conexo normal tiene cardinalidad menor o igual que el continuo. Pero el más poderoso resultado que implica la normalidad es el Teorema de Extensión de Tietze-Urysohn, el cual permite extender continuamente fun ciones continuas con valores reales definidas sobre cerrados. Este resultado es crucial para demostrar que los CW-complejos son normales: usando que el circulo unitario es un subespacio cerrado. El objetivo de este trabajo es mostrar un análisis de la C-normalidad y de las propiedades relativas de los axiomas de separación y de las propiedades tipo compacidad.