Segundo Curso sobre Elementos Básicos del Análisis Matemático

Abstract

Este libro puede servir como guía en la impartición de un curso semestral de Análisis Matemático para estudiantes universitarios con conocimientos básicos sobre cálculo diferencial e integral de Riemann para funciones de una variable, así como de convergencia y continuidad de espacios métricos. El libro consiste de cuatro capítulos, en los cuales se abordan los siguientes temas: integración de Riemann-Stieltjes, convergencia puntual y uniforme de sucesiones y series de funciones, teoría de diferenciación e integración de Riemann para funciones de varias variables e integración impropia de Riemann.

En todos estos temas se dan demostraciones muy detalladas de los resultados y se presentan varios ejemplos que coadyuvan a la comprensión y uso de los conceptos y resultados presentados. Cada sección contiene una lista de ejercicios que pueden ser resueltos con sólo el material previo y el de la sección correspondiente. Tales listas contienen ejercicios que se resuelven o demuestran en forma más o menos directa de las definiciones y teoremas vistos, y algunos no en forma tan directa, pero se presentan sugerencias para algunos de los más intricados.

Estas listas de ejercicios son además un complemento de la teoría vista en las secciones, pues varios de ellos corresponden a demostrar algunas proposiciones o corolarios que se desprenden de algunos teoremas importantes; así como a demostrar algunas afirmaciones en las pruebas de estos teoremas, lo cual induce al estudiante a realizar un análisis cuidadoso de tales demostraciones y adquirir una mejor comprensión de tales teoremas.