Coexistencia de dos presas en competencia y un depredador con respuestas funcionales de Holling tipo II

Abstract

La modelación matemática de las diversas relaciones tróficas es parte complementaria en los estudios de la ecología moderna como disciplina especializada. En esta línea de conocimiento, resultan de especial interés todas las interacciones que son observables entre las especies, por ejemplo, la depredación y la competencia, las cuales se han estudiado ampliamente por separado durante décadas. La mezcla de estas y otras interacciones en el modelado de sistemas tróficos presentes en la naturaleza, arrojan nuevas tendencias para las investigaciones teórico–experimentales (ver [Mor09; BKS07; Tur13; May19; Ede05; Fre80]). Para cualquier sistema trófico los estados de coexistencia entre las poblaciones que lo conforman se consideran los más importantes, particularmente, los ciclos que son ecológicamente estables y que corresponden matemáticamente a los ciclos límite que pueden poseer los sistemas de ecuaciones diferenciales con los que son modelados [BLS06; May72]. Por esta razón, es bastante natural encontrar una gran cantidad de trabajos dedicados a la búsqueda de ciclos límite estables en modelos de redes y en particular en modelos que consisten de dos presas y un depredador. Por ejemplo, en [Fuj77] Fujii demostró la existencia de un ciclo límite localmente estable para esta clase de modelos en el esquema de Lotka–Volterra. En [KH94], Aaron Klebanoff y Alan Hastings, además de mostrar la existencia de un ciclo límite estable, encuentran evidencias de que existe un régimen caótico en una clase de modelos de dos presas y un depredador. Posteriormente, los autores Nijamuddin Ali y Santabrata Chakravarty estudian la dinámica local y global de un modelo de dos poblaciones de presas que compiten y una población depredadora con un término de competencia intraespecífica (ver [AC15]); que es el modelo que analizamos en el presente trabajo. Sin embargo, en el análisis cualitativo de todos los trabajos anteriores se prestó poca atención a ciertos enfoques analíticos en los que no se usan los valores propios de la aproximación lineal, por ejemplo, los criterios de Liu y el de la matriz de suma bialterna (ver [Liu94; Ful68]), ya que siempre es común atacar estos problemas buscando la respectiva forma normal que, en algunos casos, puede resultar computacionalmente muy complicada de obtener debido al número de parámetros libres y esto hace que la interpretación sea oscura.