Comparación de métodos de discriminación binaria para datos de dimensión alta: un estudio por simulación

Abstract

Los datos multivariados de dimensión alta, es decir, datos multivariados cuya dimensión es mayor que el tamaño de la muestra, han tenido aplicaciones en estudios de genómica, análisis de imágenes médicas, climatología, finanzas, entre otros. En genómica, se analizan microarreglos para medir expresiones de genes. En el estudio de imágenes médicas, se analizan poblaciones de imágenes tridimensionales, en las que se representan numéricamente muestras de órganos de interés en vectores de parámetros con dimensiones muy altas. Sin embargo, al ser investigaciones muy costosas, los tamaños de las muestras son muy pequeñas, resultando datos multivariados de dimensión alta. En este trabajo, se analiza una generalización de resultados asintóticos que consideran únicamente datos multivariados Gaussianos, utilizando datos multivariados más generales que tendrán una representación geométrica asintótica cuando la dimensión de los datos tiende a infinito y el tamaño de la muestra permanece fijo (datos de dimensión alta). El estudio que realizaremos está enfocado en el comportamiento asintótico de los métodos de discriminación binaria Mean Difference (MD), Support Vector Machine (SVM), Distance Weighted Discrimination (DWD) y Maximal Data Piling (MDP), los cuales se basan en hiperplanos separantes. En [5] se presentan resultados del comportamiento de estos métodos considerando datos multivariados Gaussianos, en términos del ángulo entre los vectores normales de los hiperplanos separantes de estos métodos y la dirección óptima. Mediante simulaciones, en este trabajo se hace un análisis para determinar si los resultados de [5] se pueden generalizar considerando datos multivaria dos con una representación geométrica asintótica.