Dinámica en un modelo de red alimentaria de cuatro especies con función de crecimiento en el recurso y respuestas funcionales generales

Abstract

En este Proyecto se analiza un modelo (tipo Gause) de red alimentaria en el que interactúan una población de presas, dos de depredadores y una de superdepredador. Se considera que tanto la función de crecimiento como las respuestas funcionales que describen la interacción entre las especies son generales. Se encuentran diversos conjuntos ω-límite tales como ciclos límite, toros invariantes que garantizan la coexistencia de las cuatro especies, aplicando la teoría local y las teorías de bifurcación de ecuaciones diferenciales ordinarias. En particular el análisis realizado nos permitirá encontrar condiciones suficientes en el espacio de parámetros que garantizan que nuestro sistema exhibebifurcaciones de Hopf, Bogdanov-Takens, Hopf-Hopf y cero-Hopf. Así mismo, sedan algunos ejemplos particulares para validar los resultados generales, considerando que la presa tiene una tasa de crecimiento logístico y la interacción entre las especies es descrita mediante respuestas funcionales tipo Beddington–DeAngelis. Para concluir, se llevan a cabo algunas simulaciones numéricas para validar los resultados obtenidos.