El teorema de equivalencia de equivalencias para nudos mansos

Abstract

Un nudo es un encaje de la 1-esfera unitaria en el espacio tridimensional R3, o bien en su compactación en un punto, que es la 3-esfera unitaria. Se define un nudo poligonal como una curva poligonal cerrada simple en R3 o en la frontera del 4-simplejo estándar. Por su parte, un nudo es manso, si es ambiente isotópico a un nudo cuya imagen sea un nudo poligonal. Desde el punto de vista de la topología PL, un nudo manso puede considerar sé cómo un encaje PL de la frontera del 2-simplejo estándar en la frontera del 4-simplejo estándar, puesto que la imagen de ´ este es un nudo poligonal. En este sentido, en la literatura se encuentran hasta tres nociones principales de equivalencia de nudos: PL-equivalencia de encajes PL a partir de PL-isotopías de ambiente, equivalencia combinatoria entre nudos poligonales mediante las llamadas movidas △±1 y equivalencia positiva, cuando existe un auto-homeomorfismo PL de la frontera del 4-simplejo estándar que preserva la orientación y manda un nudo poligonal a otro. En esta tesis daremos una demostración detallada del teorema de equivalencia de equivalencias para nudos mansos, que establece la equivalencia de las tres nociones previamente mencionadas; seguiremos la prueba proporcionada por Burde et al (2014) [8] y presentaremos el fundamento teórico b´ asico de la topología PL para su comprensión a nivel licenciatura.