Un Teorema de tipo Gauss-Bonnet para superficies Lorentzianas

Abstract

El teorema de tipo Gauss-Bonnet que se desarrolló detalladamente en este trabajo a partir del artículo [6], que a diferencia del teorema de Gauss-Bonnet global desarrollado por A. Avez [1] y S. S. Chern [4] de manera independiente para variedades semi-riemannianas compactas y orientables de dimensión par, es un resultado local para ciertas regiones de una variedad lorentziana bidimensional. En comparación con el teorema de Gauss-Bonnet local para variedades riemannianas bidimensionales, tiene como principal diferencia el tipo de métrica, que ya no es definida positiva. Lo anterior involucra un concepto distinto de ángulo entre vectores, dependiendo de la causalidad de los vectores. Para vectores temporales existe un concepto de ángulo bien definido con propiedades muy particulares que son usadas de manera importante en la demostración del teorema de Gauss-Bonnet local para espacio-tiempos de dimensión dos, como se ha detallado en este trabajo.