Diversos enfoques en el análisis de problemas del coleccionista de cupones y aplicaciones

Abstract

El problema del coleccionista de cupones es un problema clásico de la probabilidad, es pacíficamente, del área de combinatoria y se remonta al tratado de DeMoivre De Mensura Sortis de 1712 y al trabajo de Laplace Theorie Analytique des probabilites de 1812 (ver [9] o [24]). Este problema estaba relacionado con la Dixie Cup Company, ya que en la década de 1930 la compañía introdujo un procedimiento muy exitoso mediante el cual los niños recolectaban las tapas de Dixie para recibir premios, comenzando con ilustraciones de sus personajes favoritos de Dixie Circus, luego estrellas de Hollywood y jugadores de béisbol de la Major League (ver [9] o [18]). Este problema consiste en lo siguiente: existen N tipos dife rentes de cupones, tales como tarjetas de béisbol, de lucha libre, etc. y se desea recolectarlos todos; los cupones se adquieren uno por uno en secuencia. Por simplicidad, denotaremos a los cupones por los números 12 N, y por pk denotaremos a la probabilidad de adquirir un cupón de tipo k, k = 1 N; obviamente, debe tenerse pk 0 k = 1 N y N k=1 pk = 1 Suponiendo independencia entre las adquisiones (compras) de los cupones, este problema se modela por una sucesión Xn de variables aleatorias independientes, tales que para cada k 1 N P(Xn = k) = pk n = 12 El interés en este trabajo consiste en determinar el número esperado de cupones que deben adquirirse para completar la colección.