Dinámica de polinomios en árboles de Hubbard

Abstract

El concepto de entropía fue introducido por el Físico - Matemático Clausius Rudolf Emmanuel en 1865, y establece que la energía no sólo puede medirse en cantidad, sino también en calidad; a mayor entropía, menor calidad de la energía y mayor tendencia al caos, [C]. En matemáticas, este concepto fue introducido con la finalidad de medir la complejidad de un sistema. Usando la similitud con la física, se propone que el incremento en el desorden de las ´orbitas de un sistema tenga asociado el incremento de su entropía. Dada una función definida de un conjunto compacto X en si mismo, la entropía topológica h(f) es la medida del grado de complejidad en las ´orbitas de f, más precisamente, la tasa de crecimiento del número de órbitas de f. Es conocido que dado un polinomio Pd: C → C de grado d, h(Pd) = logd. Más aun la entropía de Pd restringida a su conjunto de Julia lleno, es la misma que la entropía de Pd restringida a su conjunto de Julia y es igual a logd, [L]. El concepto de entropía de polinomios reales fue estudiado principalmente por Milnor, Thurston y Tresser, ´estos estudiaron la familia cúbica a un parámetro y probaron que la entropía es monótona con respecto al parámetro, [MT, MiT]. Por otro lado, Radulescu estudió el comportamiento de la entropía para funciones logísticas acopladas, usando dinámica simbólica, [R]. Asimismo, Thurston generalizó el concepto de entropía definido para funciones en un intervalo, a la restricción de una función a su árbol de Hubbard, el cual guarda información dinámica de Pd y a esta entropía se llama entropía fundamental (del inglés core entropy).