Soluciones fundamentales de la ecuación de onda en coordenadas cilíndricas utilizando Redes Neuronales

Abstract

Las redes neuronales han impulsado los avances recientes del aprendizaje automático y, más allá de sus usos habituales, hoy se exploran como una vía para resolver ecuaciones diferenciales. En esa frontera destacan las Redes Neuronales Informadas por la Física (PINN), que aprenden la solución de una adecuación sin datos supervisados: incorporan las leyes físicas directamente en la función de perdida y entrenan la red para satisfacer a la vez la ecuación y sus condiciones de frontera. Esta tesis lleva dicho enfoque la ecuación de onda en coordenadas cilíndricas, cuya componente radial conduce a la ecuación de Bessel, un caso exigente por su comportamiento oscilatorio y de solución analítica conocida. El núcleo del trabajo, publicado como artículo científico, propone cuatro estrategias progresivas y no supervisadas que culminan en una arquitectura Multi-Head con Fourier Features y la relación de recurrencia como restricción física; con ella, una sola red aproxima los cuatro ´ ordenesJ0aJ3 con una similaridad del 99.87%frentea la solución analítica, y una variante ligera alcanzael99.7%en44segundosconmenosde100000par´ a metros. La investigación va más allá el artículo: extiende el método a las funciones de Neumann y, mediante el Wronskiano, construye las funciones de Hankel—las ondas viajeras que completan la solución fundamental de la ecuación de onda—.M´ as que una tabla de valor es en puntos discretos, la redentrega un modelo continuo y diferenciable, evaluable en todo el dominio: esas propiedades la que vuelve competitivo el enfoque frente a los métodos numéricos clásicos cuando la solución debe insertarse en cálculos posteriores basados en gradiente.