Desarrollo de software didáctico para analizar vibraciones de sistemas de múltiples grados de libertad con parámetros discretos.

Abstract

En la enseñanza de ingeniería es necesario el estudio y solución de modelos dinámicos como los estudiados en vibraciones mecánicas o circuitos resistivos-conductivos capacitivos, es por ello la necesidad de emplear herramientas computacionales para el análisis de sistemas de múltiples grados de libertad, sin embargo, gran parte de las herramientas existentes se encuentran limitadas en cuanto a opciones de métodos para solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y carecen de un método de ajuste para minimizar el tamaño del paso en función del error establecido. Por esta razón, el presente trabajo aborda el desarrollo de un algoritmo para el análisis de sistemas con parámetros discretos de múltiples grados de libertad sometidos a oscilaciones forzadas empleando métodos numéricos que pueden utilizarse con fines didácticos y para aplicaciones en ingeniería. En el algoritmo se incluyeron los métodos de Runge Kutta de orden superior, para la solución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. El algoritmo es capaz de ajustar el tamaño del paso o intervalo de tiempo para reducir el error impuesto como parte de los criterios para obtener la solución aproximada. El código computacional se desarrolló empleando el lenguaje de programación Python y se estableció una serie de ejercicios para la verificación de la metodología desarrollada a partir de lo reportado en la literatura. Los resultados numéricos presentaron diferencias menores al 1%, por lo cual se estableció la fiabilidad para la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con la metodología propuesta. Además, se encontró que el método de Runge Kutta de 4to orden presentó los mejores tiempos de ejecución y los valores de RMSD menores de entre todos los métodos que se incluyeron en el algoritmo. Los resultados obtenidos revelan la capacidad del algoritmo para obtener la solución aproximada de sistemas dinámicos en un tiempo de cómputo aceptable lo cual es benéfico en distintas áreas de la ingeniería, como es el caso de las vibraciones mecánicas. Sin embargo, es necesario continuar con el desarrollo de una interfaz que facilite el uso e implementación del algoritmo en aulas y facilite la comprensión de los problemas que se abordan en ingeniería.