Configuraciones centrales de 5 cuerpos en el plano

Abstract

La Mecánica Celeste es una rama de la astronomía y la mecánica que estudia los movimientos de los cuerpos celestes, los cuales se mueven bajo los efectos gravitatorios que ejercen unos cuerpos sobre otros. Uno de los problemas de la Mecánica Celeste es el problema de n cuerpos, el cual considera n partículas puntuales, de masa no nula, sometidas a la ley de gravitación universal. Isaac Newton [30] planteo este problema como un modelo del comportamiento del sistema solar, y lo describió por un sistema de n ecuaciones diferenciales ordinarias no lineal de segundo orden, las cuales son difíciles de resolver y analizar. El problema para n 3 aún permanece abierto, pero se conocen algunas soluciones particulares. Una de estas son las llamadas configuraciones centrales, donde el vector de aceleración para cada cuerpo es un múltiplo escalar común de su vector de posición, considerando el centro de masas ubicado en el origen. El estudio de las configuraciones centrales es importante por varias razones. Si se toma una configuración central como condición inicial de las ecuaciones de movimiento, esta da origen a las únicas soluciones explícitas conocidas del problema de n cuerpos, las llamadas soluciones homografías, donde la configuración de los cuerpos permanece invariante bajo homotecias y rotaciones. En particular, si una solución periódica holográfica es rígida, en el sentido de que la configuración permanece similar a la inicial, entonces se dice que es un equilibrio relativo. Smale [35, 36] de mostro que las bifurcaciones en las variedades integrales ocurren en configuraciones centrales. Además, Saari [34] mostro que la colisión total o el escape parabólico total al infinito en el problema de n cuerpos es asintótico a una configuración central.