Dinámica de polinomios en árboles de Hubbard

Abstract

Este trabajo consta de cuatro capítulos. En el capítulo uno se presentan algunos conceptos importantes en el estudio de la dinámica de funciones racionales,como son: conjunto de Julia, conjunto de Fatou, renormalización y arboles de Hub- bard. En el capítulo dos se define el concepto de entropía topológica en un espacio topológico, se presentan algunos resultados. Asimismo, definimos la entrop ́ıa fundamental para polinomios con conjunto postcrítico finito y se muestran algunos resultados para las familias de funciones cuadraticas y cúbicas, los cuales fueron demostrados por Li en [L]. En el capítulo tres se muestra el primer resultado del proyecto de doctorado, el cual consiste en demostrar que la entroṕıa fundamental es monótona en la familia de polinomios de grado d ≥3. Li demostró que la entropía basica es mononotana en la familia cuadrática y en una familia de polinomios cubicos, [L]. Nosotros generalizamos este resultado a unafamilia de polinomios de grado d ≥ 3 con dos puntos críticos, uno de los cuales tiene orden m ́aximo. Este resultado se ha escrito en un art ıculo que ha sido aceptado para publicacíon en la revista Discrete and Continuous Dynamical Systems, [GB1]. En el cap ́ıtulo cuatro se describe el algoritmo para calcular la entropía fundamental, propuesto por Thurston para polinomios. Adem ́as, se demuestra que parapolinomios de grado d ≥3 que tienen dos puntos críticos, donde uno de ellos es de orden maximo, este algoritmo se puede restringir de modo que es posible ignorar a este último. Este resultado fue escrito en un aríıculo sometido para su publicación en Entropy, [GB2]. Adem ́as, usando las ideas de Tiozzo, en ese mismo cap ́ıtulo se demuestra que la entropía fundamental es continua en la frontera de la regíon de conexidad para polinomios de grado d ≥3